【題目】已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于點M、N兩點．
（1）求k的取值范圍；
（2）若 =12，其中O為坐標(biāo)原點，求|MN|．

【答案】
（1）解：由題意可得，直線l的斜率存在，

設(shè)過點A（0，1）的直線方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．

由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)（2，3），半徑R=1．

故由 =1，解得：k1= ，k2= ．

故當(dāng) ＜k＜ ，過點A（0，1）的直線與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N兩點．


（2）解：設(shè)M（x1，y1）；N（x2，y2），

由題意可得，經(jīng)過點M、N、A的直線方程為y=kx+1，代入圓C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，

可得 （1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，

∴x1+x2= ，x1x2= ，

∴y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1

= k2+k +1= ，

由 =x1x2+y1y2= =12，解得 k=1，

故直線l的方程為 y=x+1，即 x﹣y+1=0．

圓心C在直線l上，MN長即為圓的直徑．

所以|MN|=2．


【解析】（1）由題意可得，直線l的斜率存在，用點斜式求得直線l的方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍．（2）由題意可得，經(jīng)過點M、N、A的直線方程為y=kx+1，根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進(jìn)行求解．

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【題目】在等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，等差數(shù)列{bn}滿足a1=b1=3，a2=b4 ， a3=b13 ．
（1）求數(shù)列{an}的{bn}通項公式；
（2）記cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Sn ．

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【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費對產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)預(yù)計銷售Q（萬件）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為Q= （x≥0）．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬元此產(chǎn)品仍需再投入32萬元，若每件銷售價為“平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和．
（1）試將年利潤W（萬元）表示為年廣告費x（萬元）的函數(shù)；
（2）當(dāng)年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？最大利潤為多少？

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【題目】已知一元二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個不同的公共點，其中一個公共點的坐標(biāo)為（c，0），且當(dāng)0＜x＜c時，恒有f（x）＞0．
（1）當(dāng)a=1， 時，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
（4）若不等式m2﹣2km+1+b+ac≥0對所有k∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】某學(xué)校有體育特長生25人，美術(shù)特長生35人，音樂特長生40人．用分層抽樣的方法從中抽取40人，則抽取的體育特長生、美術(shù)特長生、音樂特長生的人數(shù)分別為（　�。�
A.8，14，18
B.9，13，18
C.10，14，16
D.9，14，17

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【題目】已知f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=ksin（x﹣ ）（k≠0）．
（1）設(shè)f（x）的定義域為[0，3]，值域為A； g（x）的定義域為[0，3]，值域為B，且AB，求實數(shù)k的取值范圍．
（2）若方程f（sinx）+sinx﹣a=0在[0，2π）上恰有兩個解，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知a＜0，關(guān)于x的一元二次不等式ax2﹣（2+a）x+2＞0的解集為（ ）
A.{x|x＜ 或x＞1}
B.{x| ＜x＜1}
C.{x|x＜1或x＞ }
D.{x|1＜x＜ }

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【題目】下列命題中真命題的個數(shù)為（ ）
①命題“若lgx=0，則x=l”的逆否命題為“若lgx≠0，則x≠1”
②若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題
③命題p：x∈R，使得sinx＞l；則￢p：x∈R，均有sinx≤1
④“x＞2”是“ ＜ ”的充分不必要條件．
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知對于任意的n∈Z+ ， 均有Sn與1正的等比中項等于an與1的等差中項．
（1）試求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜ ．

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