【題目】設(shè)向量 =( sinx,sinx), =(cosx,sinx),x∈[0, ]
(1)若| |=| |,求x的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)= ,求f(x)的值域.
【答案】
(1)解:由題意,可得 , .
∵ ,∴4sin2x=1,
又∵ ,可得 (舍負(fù)),∴
(2)解: = = ,
∵ ,得
∴當(dāng) ,即 時,函數(shù)f(x)有最大值 ,
當(dāng) ,即x=0時,函數(shù)f(x)有最小值f(x)min=0.
綜上所述,函數(shù)f(x)的值域為
【解析】(1)根據(jù)向量模的公式算出 、 ,由 建立關(guān)于x的等式,結(jié)合 即可解出實數(shù)x的值;(2)根據(jù)向量數(shù)量積公式和三角恒等變換公式,化簡得 = ,再由 利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以計算,即可得出函數(shù)f(x)的值域.
【考點精析】利用兩角和與差的正弦公式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩角和與差的正弦公式:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在正方形SG1G2G3中,E、F分別是G1G2、G2G3的中點,D是EF的中點,現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體如圖(2),使G1、G2、G3三點重合于點G.證明:
(1)G在平面SEF上的射影為△SEF的垂心;
(2)求二面角G﹣SE﹣F的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),其前n項的和為Sn , 且對任意的m,n∈N*,
都有(Sm+n+S1)2=4a2ma2n .
(1)求 的值;
(2)求證:{an}為等比數(shù)列;
(3)已知數(shù)列{cn},{dn}滿足|cn|=|dn|=an , p(p≥3)是給定的正整數(shù),數(shù)列{cn},{dn}的前p項的和分別為Tp , Rp , 且Tp=Rp , 求證:對任意正整數(shù)k(1≤k≤p),ck=dk .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,M,N分別是BC,AE,CD1的中點,AD=AA1=a,AB=2a.求證:MN∥平面ADD1A1 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:y=kx﹣1與雙曲線x2﹣y2=1的左支交于A,B兩點.
(1)求斜率k的取值范圍;
(2)若直線l2經(jīng)過點P(﹣2,0)及線段AB的中點Q且l2在y軸上截距為﹣16,求直線l1的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:9x2+y2=m2(m>0),直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB的中點為M.
(1)證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;
(2)若l過點( ,m),延長線段OM與C交于點P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時l的斜率;若不能,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的一個短軸端點及兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為,圓C方程為.
(1)求橢圓及圓C的方程;
(2)過原點O作直線l與圓C交于A,B兩點,若,求直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知拋物線的焦點坐標(biāo)為,過的直線交拋物線于兩點,直線分別與直線:相交于兩點.
(1)求拋物線的方程;
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個,從中任取1只,有放回地抽取3次. 求:
(1)3只全是紅球的概率;
(2)3只顏色全相同的概率;
(3)3只顏色不全相同的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com