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19、某突發(fā)事件一旦發(fā)生將造成400萬元的損失.現有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用,單獨采用甲措施的費用為45萬元,采用甲措施后該突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9;單獨采用乙措施的費用為30萬元,采用乙措施后該突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.85.若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用或聯(lián)合采用,請確定使總費用最少的方案.
分析:根據題意,分別求出甲方案、乙方案、甲乙聯(lián)合的方案的期望,比較其大小,選擇其較小的即可.
解答:解:對于甲方案:可得其分布列為:,P(甲)=445×0.1+45×0.9=85萬元;
對于乙方案:可得其分布列為:,P(乙)=430×0.15+30×0.85=90萬元;
對于甲乙方案聯(lián)合:可得其分布列為:,P(甲乙)=475×0.015+75×0.985=81萬元;
比較可得,甲乙兩種措施聯(lián)合采用費用最少,為81萬元;
故應該選甲乙聯(lián)合的方案.
點評:本題考查隨機變量期望的計算與運用,解題的關鍵在于對期望這一數學概念及其統(tǒng)計意義的理解.
練習冊系列答案
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21、某突發(fā)事件,在不采取任何預防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3,一旦發(fā)生,將造成400萬元的損失.現有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用.單獨采用甲、乙預防措施所需的費用分別為45萬元和30萬元,采用相應預防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85.若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用、聯(lián)合采用或不采用,請確定預防方案使總費用最少.(總費用=采取預防措施的費用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值.)

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