甲乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為．

（1）求的值；

（2）設表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

解：（Ⅰ）依題意，當甲連勝局或乙連勝局時，第二局比賽結束時比賽結束．

有．     解得或．                             

，     ．  ………………………………5分

（Ⅱ）依題意知，依題意知，的所有可能值為2，4，6．………………6分

設每兩局比賽為一輪，則該輪結束時比賽停止的概率為．若該輪結束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響．

從而有，　， ．

  ………………………………………………10分

 隨機變量的分布列為：                           

2

4

6

P

則     ……………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網甲乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分（無平局），比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為p(p＞
1
2
)，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為
5
9
．
（Ⅰ）若右圖為統(tǒng)計這次比賽的局數(shù)n和甲、乙的總得分數(shù)S、T的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸入a=1，b=0；如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1．請問在第一、第二兩個判斷框中應分別填寫什么條件？
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）設ξ表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．
注：“n=0”，即為“n←0”或為“n：=0”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人進行圍棋比賽行約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為P（P＞
1
2
），且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為
5
9
．若圖為統(tǒng)計這次比賽的局數(shù)n和甲、乙的總得分數(shù)S、T的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸入a=1，b=0；如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1．
（Ⅰ）在圖中，第一、第二兩個判斷框應分別填寫什么條件？
（Ⅱ）求P的值；
（Ⅲ）求比賽到第4局時停止的概率P4，以及比賽到第6局時停止的概率p6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•許昌三模）甲乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分．比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止，設甲在每局中獲勝的概率為p(p＞
1
2
)，且各局勝負相互獨立，已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為
5
9
，若右圖為統(tǒng)計這次比賽的局數(shù)和甲乙的總得分數(shù)S，T的程序框圖，其中如果甲獲勝，輸入a=1，b=0；如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1．
（I）求p的值；
（Ⅱ）設ξ表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量ξ的分布列數(shù)學望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人進行圍棋比賽行約定每局勝者得1分，負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽

停止的概率為．若右圖為統(tǒng)計這次比賽的局數(shù)和甲、乙的總得分數(shù)、的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸入，；如果乙獲勝，則輸入．

（Ⅰ）在右圖中，第一、第二兩個判斷框應分別填寫什么條件？

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求比賽到第4局時停止的概率，以及比賽到第6局時停止的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

甲乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為．

（1）求的值；

（2）設表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案