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【題目】已知函數，.

（1）討論函數在定義域內的極值點的個數；

（2）設，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：(1)先對函數求導,然后對討論.當時,在上恒成立,函數在單調遞增,∴在上沒有極值點.當時,在上遞減,在上遞增,即在處有極小值,無極大值.

(2)設,不等式對任意恒成立,即函數在上的最小值大于零.所以求出的最小值,由最小值大于零求出的取值范圍.

試題解析:（1），

當時，在上恒成立，

函數在單調遞增，∴在上沒有極值點.

當時，得，得，

∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值，無極大值.

∴當時，在上沒有極值點，

當時，在上有一個極值點.

（2）設 ，

，

不等式對任意恒成立，即函數在上的最小值大于零.

①當，即時，在上單調遞減，

所以的最小值為，

由可得，

因為，所以.

②當，即時，在上單調遞增，

所以最小值為，由可得，即.

③當，即時，可得最小值為，

因為，所以，

故.

即，

綜上可得，的取值范圍是.

練習冊系列答案
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