13．設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+bn，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)b的取值范圍為（-3，+∞）．

分析 數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，可得?n∈N*，an+1＞an，化簡整理，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，
∴?n∈N*，an+1＞an，
（n+1）2+b（n+1）＞n2+bn，
化為：b＞-（2n+1），
∵數(shù)列{-（2n+1）}是單調(diào)遞減數(shù)列，
∴n=1，-（2n+1）取得最大值-3，
∴b＞-3．
即實數(shù)b的取值范圍為（-3，+∞）．
故答案為：（-3，+∞）．

點評 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性及其通項公式、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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3．已知a＞0，b＞0且a+b=1．
（Ⅰ）求$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值；
（Ⅱ）若$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$≥|2x-1|-|x+1|恒成立，求x的取值范圍．

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4．若關(guān)于x的方程logax=-|x-2|，恰有二個實根，則a的取值范圍是（0，1）．

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1．對于給定的非空數(shù)集，其最大元素最小元素的和稱為該集合的“特征值”，A1，A2，A3，A4，A5都含有20個元素，且A1∪A2∪A3∪A4∪A5={x∈N*|x≤100}，則這A1，A2，A3，A4，A5的“特征值”之和的最小值為325．

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8．在公務(wù)員招聘中，既有筆試又有面試，某單位在2015年公務(wù)員考試中隨機抽取100名考生的筆試成績，按成績分為5組[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求a值及這100名考生的平均成績；
（2）若該單位決定在成績較高的第三、四、五組中按分層抽樣抽取6名考生進入第二輪面試，現(xiàn)從這6名考生中抽取3名考生接受單位領(lǐng)導(dǎo)面試，設(shè)第四組中有ξ名考生接受領(lǐng)導(dǎo)面試，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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18．設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E的兩個焦點，P為橢圓E上的點，以PF1為直徑的圓經(jīng)過F2，若tan∠PF1F2=$\frac{{2\sqrt{5}}}{15}$，則橢圓E的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

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5．已知a=（-$\frac{3}{2}$）-3，b=tan2，c=log${\;}_{\frac{1}{4}}$8，則有（　�。�
A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c

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2．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax+1，a∈R
（1）求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若不等式f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍；
（3）記bn=nln[（$\frac{1}{2}$）n-1+1]，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜4-$\frac{n+2}{{{2^{n-1}}}}$．

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3．已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a2a3=15，a1+a4=8．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{${\frac{b_n}{2^n}}\right.$}的前n項和為Tn且Tn=$\frac{{{a_n}+1}}{2}$（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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