如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱PD⊥底面，，AB=4,BC=3，是的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)．

（1）證明：∥平面；

（2）若Q為直線AP上任意一點(diǎn)，求幾何體Q-BDE的體積；

（3）求平面DEF與平面ABCD所成角。

  

證明：（1）連結(jié)交與，連結(jié)．

       ∵底面是正方形，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)．

       又∵是的中點(diǎn)∴在△中，為中位線  ∴∥．

       而平面，平面，∴∥平面．

       （2）∥平面，

（3）分別取CD、BD 的中點(diǎn)G、H，連EG、FH、GH

因?yàn)?sub>是的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，所以∥PD,FH∥PD

EF∥BC,GH∥BC,BC,,GH，則EF⊥DE,GH⊥CD

，所以

（另解：定義法，三垂線法）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大小；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆上海市高二年級(jí)期終考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大��；

（3）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點(diǎn)，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證平面

（Ⅱ）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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