Question

在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，則AB與CD所成的角的度數(shù)為（　�。�

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：取BC得中點G，則由題意及三角形的中位線的性質(zhì)可得EG平行且等于

1

2

AB，F(xiàn)G平行且等于

1

2

CD，故∠EGF（或其補(bǔ)角）即為所求．再由AB=2，CD=4，EF⊥AB，可得EF⊥EG，且EG=

1

2

AB=1，F(xiàn)G=

1

2

CD=2．再利用直角三角形中邊角關(guān)系求得cos∠EGF=

EG

FG

=

1

2

，從而求得∠EGF的大�。�

解答：解：取BC得中點G，則由題意及三角形的中位線的性質(zhì)可得EG平行且等于

1

2

AB，
FG平行且等于

1

2

CD，故∠EGF（或其補(bǔ)角）即為所求．
再由AB=2，CD=4，EF⊥AB，可得EF⊥EG，且EG=

1

2

AB=1，F(xiàn)G=

1

2

CD=2．
直角三角形EFG中，cos∠EGF=

EG

FG

=

1

2

，
∴∠EGF=60°，
故選 C．

點評：本題主要考查異面直線所成的角的定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．