對于定義在R上的函數(shù)f(x),有下述命題:
①若f(x)為奇函數(shù),則的圖象關(guān)于點A(1,0)對稱;
②若對x∈R,有,則f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
③若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則f(x)為偶函數(shù);
④函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.
其中正確命題的序號是______________.
①③
是奇函數(shù),則其圖像關(guān)于原點對稱。而函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到,所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,①正確;
,則,而函數(shù)的對稱軸為直線不關(guān)于直線對稱,②不正確;
函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到,因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,所以為偶函數(shù),③正確;
,則,兩個函數(shù)圖象不關(guān)于直線對稱,④不正確
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù) ,則;下面三個命題中,所有真命題的序號是          .
①  函數(shù)是偶函數(shù);
②  任取一個不為零的有理數(shù),恒成立;
③  存在三個點使得為等邊三角形.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

對于定義在R上的函數(shù),有下述命題:
①若是奇函數(shù),則的圖象關(guān)于點A(1,0)對稱;
②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則為偶函數(shù);
③若對,有的周期為2;
④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。
其中正確命題的序號是                。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)偶函數(shù)對任意,都有,且當(dāng)時,, 則= (      ) 
A.10B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)為常數(shù)),則(   )
A.3B.1C.-1D.-3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如下四個函數(shù),其中既是奇函數(shù),又在是增函數(shù)的是(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=x+1,xR,則下列各式成立的是
A.f(x)+f(-x)=2B.f(x)f(-x)=2
C.f(x)=f(-x)D.–f(x)=f(-x)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是定義在上的奇函數(shù),對任意的R都有成立,  則=(   )
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),則=               

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案