【題目】

如圖所示,在正三棱柱中,底面邊長為,側(cè)棱長為,是棱的中點.

)求證:平面

)求二面角的大。

)求點到平面的距離.

【答案】解:(Ⅰ) 連結(jié)交于,

的中點,的中點,的中位線,//. 平面,平面//平面………………4

(解法1),由正三棱柱的性質(zhì)可知,

平面,連結(jié),在正中,

在直角三角形中,

由三垂線定理的逆定理可得.為二面角的平面角,

又得,

.故所求二面角的大小為.………………8

解法(2)(向量法)

建立如圖所示空間直角坐標系,則

設(shè)是平面的一個法向量,則可得

,所以

可得

又平面的一個法向量設(shè)

又知二面角是銳角,所以二面角的大小是……………………………………………………………………8

)設(shè)求點到平面的距離;因,所以,故,而………………10

……………12

【解析】

(Ⅰ) 連結(jié)交于,則的中點,

的中點,

的中位線,

//.又平面,平面,

//平面……… ……4

)過,由正三棱柱的性質(zhì)可知,

平面,連結(jié),在正中,

在直角三角形中,

由三垂線定理的逆定理可得.為二面角的平面角,又得,

,

.故所求二面角的大小為.………………8

解法(2)(向量法)

建立如圖所示空間直角坐標系,則

.

設(shè)是平面的一個法向量,則可得

,所以可得

又平面的一個法向量設(shè)

又知二面角是銳角,所以二面角的大小是……………………………………… ……………8

)設(shè)點到平面的距離;因,所以,故,而………… ……10

……… …12

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校為了對教師教學(xué)水平和教師管理水平進行評價,從該校學(xué)生中選出300人進行統(tǒng)計.其中對教師教學(xué)水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的,對教師管理水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的,其中對教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評的有120人.

(1)填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表:

對教師管理水平好評

對教師管理水平不滿意

合計

對教師教學(xué)水平好評

對教師教學(xué)水平不滿意

合計

請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下,認為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān)?

(2)若將頻率視為概率,有4人參與了此次評價,設(shè)對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機變量.

①求對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);

②求的數(shù)學(xué)期望和方差.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對相關(guān)系數(shù)r來說,下列說法正確的是( 。.

A.,越接近0,相關(guān)程度越大;越接近1,相關(guān)程度越小

B.越接近1,相關(guān)程度越大;越大,相關(guān)程度越小

C.越接近1,相關(guān)程度越大;越接近0,相關(guān)程度越小

D.,越接近1,相關(guān)程度越。越大,相關(guān)程度越大

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知、、分別為的外心,重心,.

1)求點的軌跡的方程;

2)是否存在過的直線交曲線,兩點且滿足,若存在求出的方程,若不存在請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】棋盤上標有第、、站,棋子開始位于第站,棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲,若擲出正面,棋子向前跳出一站;若擲出反面,棋子向前跳出兩站,直到調(diào)到第站或第站時,游戲結(jié)束.設(shè)棋子位于第站的概率為.

1)當(dāng)游戲開始時,若拋擲均勻硬幣次后,求棋手所走步數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望;

2)證明:

3)求、的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】顧客請一位工藝師把、兩件玉石原料各制成一件工藝品,工藝師帶一位徒弟完成這項任務(wù),每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工藝師進行精加工完成制作,兩件工藝品都完成后交付顧客,兩件原料每道工序所需時間(單位:工作日)如下:

則最短交貨期為_______個工作日.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年高考剛過,為了解考生對全國2卷數(shù)學(xué)試卷難度的評價,隨機抽取了某學(xué)校50名男考生與50名女考生,得到下面的列聯(lián)表:

非常困難

一般

男考生

20

30

女考生

40

10

(1)分別估計該學(xué)校男考生、女考生覺得全國2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率;

(2)從該學(xué)校隨機抽取3名男考生,2名女考生,求恰有4名考生覺得全國2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的準線為上一動點,過點作拋物線的切線,切點分別為.

(I)求證:是直角三角形;

(II)軸上是否存在一定點,使三點共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商,對一次性購買2臺機器的客戶,推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案:方案一:交納延保金7000元,在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次,超過2次每次收取維修費2000元;方案二:交納延保金10000元,在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次,超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準備一次性購買2臺這種機器,F(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)購買哪種延保方案,為此搜集并整理了50臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù),得下表:

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺數(shù)

5

10

20

15

以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率,記X表示這2臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

(1)求X的分布列;

(2)以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù),醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算?

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