Question

3．定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x．
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的解析式，并在給定坐標(biāo)系下，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）寫出函數(shù)y=|f（x）|的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的解析式，從而畫出f（x）的圖象即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象求出y=|f（x）|的遞減區(qū)間即可．

解答 解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵y=f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x，
即當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+2x．
圖象如下圖所示：

（2）將y=f（x）圖象在x軸下方的部分翻折到上方可得y=|f（x）|的圖象．
由圖象知，函數(shù)y=|f（x）|的單調(diào)遞減區(qū)間是：（-∞，-2]，[-1，0]，[1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查數(shù)形結(jié)合思想以及函數(shù)的單調(diào)性，是一道中檔題．