Question

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)，且．

（1）求a的值；

（2）求證：在定義域上是減函數(shù)．

（3）解關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式．

Answer 1

【答案】（1） （2）證明見解析 （3）

【解析】

（1）由函數(shù)是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)，得到，即可求解；

（2）利用函數(shù)的單調(diào)的定義，即可證得函數(shù)在定義域上是減函數(shù)；

（3）利用函數(shù)是奇函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，列出不等式組，即可求解.

（1）由題意，函數(shù)是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)，所以，

即，所以，

經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)，所以.

（2）由于，所以，即，

設(shè)，

則，

因?yàn)?/span>且函數(shù)在定義域上遞增，

可得，，所以，

所以，即，

所以在上的減函數(shù)．

（3）由于函數(shù)是奇函數(shù)，所以，

所以，轉(zhuǎn)化成，

則滿足，解得，即不等式的解集為.