已知向量a=(cos ,sin ),b=(-sin ,-cos ),其中x∈[,π].
(1)若|a+b|=,求x的值;
(2)函數(shù)f(x)=a·b+|a+b|2,若c>f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
(1)x=或x=   (2)(5,+∞)
(1)∵a+b=(cos -sin ,sin -cos ),
∴|a+b|=
由|a+b|=,得,即sin 2x=-.
∵x∈[,π],∴π≤2x≤2π.
因此2x=π+或2x=2π-,即x=或x=.
(2)∵a·b=-cos sin -sin cos =-sin 2x,
∴f(x)=a·b+|c+b|2=2-3sin 2x,
∵π≤2x≤2π,∴-1≤sin 2x≤0,
∴2≤f(x)=2-3sin 2x≤5,∴[f(x)]max=5.
又c>f(x)恒成立,
因此c>[f(x)]max,則c>5.
∴實(shí)數(shù)c的取值范圍為(5,+∞).
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設(shè)向量a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),用a,b作基底可將c表示為c=pa+qb,則實(shí)數(shù)p,q的值為(  ).
A.p=4,q=1 B.p=1,q=4C.p=0,q=4 D.p=1,q=-4

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