【題目】在如圖所示的三棱錐中,底面分別是的中點(diǎn).

1求證:平面

2,求直線與平面所成角的正切值.

【答案】1證明見解析;2.

【解析】

試題分析:1借助題設(shè)條件運(yùn)用線面平行的判定定理求解;2借助題設(shè)運(yùn)用直線與平面所成角的定義找出其角,再運(yùn)用解三角形的方法求解.

試題解析:1的中點(diǎn),連接

中,因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn),

所以平面平面,

所以平面

在矩形中,因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn),

所以平面 平面,所以平面

因?yàn)?/span>,所以平面平面

因?yàn)?/span>平面,所以平面

2因?yàn)槿庵?/span>為直三棱柱,所以,

,所以平面

因?yàn)?/span>,所以,

,所以為正三角形,

所以,所以

的中點(diǎn),連接,所以,所以平面,

所以平面平面,點(diǎn)在平面上的射影在上,

所以即為直線與平面所成角

中,,所以.........12分

若用空間向量處理,請(qǐng)相應(yīng)給分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)求證:;

曲線上的所有點(diǎn)都落在圓內(nèi)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取了名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:

(1)求表中的值和頻率分布直方圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù);

(2)如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在的人中共抽取6人,再?gòu)倪@6人中選2人,求2人服務(wù)次數(shù)都在的概率.

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知AD=4, ,AB=2CD=8.

(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn),證明:平面MBD⊥平面PAD;

(2)當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí),PA∥平面MBD?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在以為頂點(diǎn)的五面體中,OAB的中點(diǎn),

平面, , , ,

1)在圖中過點(diǎn)O作平面,使得∥平面,并說明理由;

(2)求直線DE與平面CBE所成角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有兩個(gè)不透明的箱子,每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.

(1)甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球,乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球,誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局),求甲獲勝的概率;

(2)摸球方法與(1)同,若規(guī)定:兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝,所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?請(qǐng)說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).

(1)求;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

2若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3若存在,當(dāng)時(shí),恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(1)求函數(shù)在點(diǎn)點(diǎn)處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值;

(3)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍.

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