（12分）已知拋物線：過點(diǎn).（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
（2）是否存在平行于（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線，使得直線與拋物線有公共點(diǎn)，且直線與的
距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

（1）. （2）符合題意的直線存在，其方程為.

解析試題分析：（1）將點(diǎn)（1，-2）代入拋物線方程可求出p值，從而得到拋物線的方程，進(jìn)而得到其準(zhǔn)線方程.
(2) 假設(shè)存在符合題意的直線，其方程為,由于直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，所以它與拋物線方程聯(lián)立消去x后得到關(guān)于y的一元二次方程的判斷式,從而解得.
然后再利用平行線間的距離公式得到t的方程求出t值，看是否滿足t的范圍，從而確定是否存在這樣的直線.
（1）將代入，得，故所求的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
其準(zhǔn)線方程為.  ………  4分
（2）假設(shè)存在符合題意的直線，其方程為.由，得.
因?yàn)橹本�與拋物線有公共點(diǎn)，所以，解得.另一方面，由直線與的距
可得，解得.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/de/3/12bin3.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以符合題意的直線存在，其方程為
.…12分
考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，平行線間的距離公式.
點(diǎn)評(píng)：直線與拋物線的位置關(guān)系的判定可由它們的方程聯(lián)立消去一個(gè)變量后得到另一個(gè)變量的二次方程，再通過判別式進(jìn)行判斷即可.但要注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為零的問題.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖橢圓的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B, F為右焦點(diǎn), 過F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn). 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。

（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓的方程.

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（本小題滿分12分）
已知橢圓 及直線，當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí).
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求被橢圓截得的最長的弦所在的直線的方程.

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（本小題滿分12分）
已知雙曲線的離心率為，且過點(diǎn)P（）.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且  
（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）點(diǎn)為橢圓內(nèi)的一定點(diǎn)，過P點(diǎn)引一直線，與橢圓相交于兩點(diǎn)，且P恰好為弦AB的中點(diǎn)，如圖所示，求弦AB所在的直線方程及弦AB的長度。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實(shí)數(shù)k值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分13分)
已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長度。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率和漸近線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2和短軸的一個(gè)端點(diǎn)A構(gòu)成等邊三角形，
點(diǎn)(，)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準(zhǔn)線．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，PQ ⊥l，垂足為Q．
是否存在點(diǎn)P，使得△F1PQ為等腰三角形？
若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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