【題目】已知函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)，若，不等式恒成立，求的最大值．

【答案】(1) 和．(2)

【解析】

（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，根據(jù)，得到，推出，解不等式，即可得出結(jié)果；

（2）先由不等式恒成立，得到恒成立，記，分別討論和兩種情況，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)最值，得到，再令，根據(jù)導(dǎo)數(shù)方法求其最值即可.

（1）因?yàn)?/span>，所以，

∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，∴，解得

則．

令，解得或，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和．

（2）不等式，可化為，

記，，

當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上遞增，沒有最小值，故不成立；

當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，

即，則

令，，令，

則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

故當(dāng)時(shí)，取得最大值，

所以，即的最大值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l過拋物線的焦點(diǎn)F且交拋物線于A，B兩點(diǎn)，直線l與圓交于C，D兩點(diǎn)，若，設(shè)直線l的斜率為k，則________.

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【題目】在三棱錐P﹣ABC中，平面PBC⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BC＝PC＝2，若AC＝PB，則三棱錐P﹣ABC體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B.命題“存在，使得”的否定是：“對(duì)任意，均有”

C.命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”的逆否命題為真命題

D.已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的單調(diào)性和極小值（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

（2）若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（），.

（1）求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，底面為等邊三角形，E，F分別為，的中點(diǎn)，，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)等于2正方形中，點(diǎn)Q是中點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別在線段上移動(dòng)（M不與A,B重合，N不與C,D重合），且，沿著將四邊形折起，使得二面角為直二面角，則三棱錐體積的最大值為________；當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.

（1）證明：平面；

（2）若為的中點(diǎn)，二面角等于60°，求直線與平面所成角的正弦值.

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