【題目】如圖，是坐標原點，過的直線分別交拋物線于、兩點，直線與過點平行于軸的直線相交于點，過點與此拋物線相切的直線與直線相交于點.則（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

過E（p，0）的直線分別交拋物線y2＝2px（p＞0）于A、B兩點，不妨設(shè)直線AB為x＝p，分別求出M，N的坐標，即可求出答案．

過E（p，0）的直線分別交拋物線y2＝2px（p＞0）于A、B，兩點為任意的，不妨設(shè)直線AB為x＝p，由，解得y＝±，

則A（p，﹣），B（p，），

∵直線BM的方程為y＝x，直線AM的方程為y＝-x，

解得M（﹣p，﹣），∴|ME|2＝（2p）2+2p2＝6p2，

設(shè)過點M與此拋物線相切的直線為y+＝k（x+p），

由，消x整理可得ky2﹣2py﹣2+2p2k＝0，

∴△＝4p2﹣4k（﹣2+2p2k）＝0，

解得k＝，

∴過點M與此拋物線相切的直線為y+p＝（x+p），

由，解得N（p，2p），

∴|NE|2＝4p2，

∴|ME|2﹣|NE|2＝6p2﹣4p2＝2p2，

故選：C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，（ ），若對任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是__________．

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【題目】過拋物線的焦點作斜率為的直線交拋物線于、兩點，以為直徑的圓與準線有公共點，若，則_______．

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【題目】已知函數(shù)，，其中且，．

（1）若函數(shù)f(x)與g(x)有相同的極值點（極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值），求k的值；

（2）當m>0，k = 0時，求證：函數(shù)有兩個不同的零點；

（3）若，記函數(shù)，若，使，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓：，直線過定點.

（1）若與圓相切，求的方程；

（2）若與圓相交于，兩點，求三角形面積的最大值，并求此時的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)平面向量分解定理的四個命題：

（1）一個平面內(nèi)有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；

（2）一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；

（3）平面向量的基向量可能互相垂直；

（4）一個平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個互不平行向量的線性組合.

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，為直角，，，與相交于點，，.

（1）試用、表示向量；

（2）在線段上取一點，在線段上取一點，使得直線過，設(shè)，，求的值；

（3）若，過作線段，使得為的中點，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，為曲線上兩點，且，設(shè)直線斜率為，，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________．

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