Question

【題目】已知函數(shù)，給出下列結(jié)論:

（1）若對(duì)任意，且，都有，則為R上的減函數(shù)；

（2）若為R上的偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)， ，則解集為；

（3）若為R上的奇函數(shù)，則也是R上的奇函數(shù)；

（4）為常數(shù)，若對(duì)任意的,都有則關(guān)于對(duì)稱.

其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為_________

Answer 1

【答案】(1)(3)(4)

【解析】對(duì)于（1），若對(duì)于任意且，都有，即當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，則為上的減函數(shù)，則（1）對(duì)；對(duì)于（2）若為上的偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，則在上遞增， ，則即為，即有，解得或，則（2）對(duì)；對(duì)于（3），若為上的奇函數(shù)，則，即有，也是上的奇函數(shù)，則（3）對(duì)；對(duì)于（4），若任意的都有，則是偶函數(shù)， 的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱，， 的圖象平移個(gè)單位可得到的圖象，所以 關(guān)于直線對(duì)稱，則（4）對(duì)，故答案為（1）（3（4）.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，主要綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹�識(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.