Question

5．已知函數(shù)f（x）=ln（2+x）-ln（2-x）的定義域?yàn)锳，g（x）=x²+2x+m的值域?yàn)锽，若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得集合A，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得集合B；進(jìn)而由A⊆B，結(jié)合集合包含關(guān)系的性質(zhì)分析可得m的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)f（x）=ln（2+x）-ln（2-x），
有$\left\{\begin{array}{l}{2+x＞0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$，解可得-2＜x＜2，
即函數(shù)f（x）=ln（2+x）-ln（2-x）的定義域?yàn)椋?2，2）；
則A=（-2，2）；
又由g（x）=x²+2x+m=（x+1）²+m-1，
則函數(shù)g（x）=x²+2x+m的值域?yàn)閇m-1，+∞）
即B=[m-1，+∞），
若A⊆B，則有m-1≤-2，即m≤-1；
故m的取值范圍為（-∞，-1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合間的包含關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵分析函數(shù)f（x）與g（x），求出集合A、B．