【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的左焦點為F，直線y=kx（k＞0）與橢圓C交于A，B兩點，若 ，則C的離心率取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：設(shè)F2是橢圓的右焦點，由AF⊥BF， ∵O點為AB的中點，丨OF丨=丨OF2丨，則四邊形AFBF2是平行四邊形，
∴四邊形AFBF2是矩形．
如圖所示設(shè)∠ABF=θ，則丨BF丨=2ccosθ，丨BF2丨=丨AF丨=2csinθ，
丨BF丨+丨BF2丨=2a，
∴2ccosθ+2csinθ=2a，
∴e= ，
sinθ+cosθ= sin（θ+ ），
∵θ∈（0， ]，
∴θ+ ∈（ ， ]，則sin（θ+ ）∈（ ， ），
∴ sin（θ+ ）∈（1， ），
∴e∈[ ，1）．
故選B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)F1 ， F2是橢圓 （0＜b＜2）的左、右焦點，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若|AF2|+|BF2|最大值為5，則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】極坐標系中橢圓C的方程為ρ2= ，以極點為原點，極軸為x軸非負半軸，建立平面直角坐標系，且兩坐標系取相同的單位長度．
（1）若橢圓上任一點坐標為P（x，y），求 的取值范圍；
（2）若橢圓的兩條弦AB，CD交于點Q，且直線AB與CD的傾斜角互補，求證：|QA||QB|=|QC||QD|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1．

（1）求證：AD⊥平面BFED；

（2）已知點P在線段EF上，＝2．求三棱錐E－APD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，過F作平行于x軸的直線交拋物線于A，B兩點(A在B的左側(cè))，若△AOB的面積為2.

(1)求拋物線C的方程；

(2)設(shè)P是拋物線C的準線上一點，Q是拋物線上的一點，若PF⊥QF，求證：直線PQ與拋物線相切.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，實數(shù)a＞0．
（Ⅰ）若a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x＞0時，不等式f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正實數(shù)x，y滿足 +2y﹣2=lnx+lny，則xy= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知曲線C1：y=（x＞0）及曲線C2：y= (x>0)．C1上的點Pn的橫坐標為an，過C1上的點Pn(n∈N＋)作直線平行于x軸，交曲線C2于點Qn，再過點Qn作直線平行于y軸，交曲線C1于點Pn＋1.

試求an＋1與an之間的關(guān)系，并證明a2n－1<<a2n(n∈N＋)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個月．經(jīng)氣象局統(tǒng)計，北京市從1月1日至1月30日的30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣，《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》將空氣質(zhì)量指數(shù)分為六級，其中，中度污染(四級)指數(shù)為151～200；重度污染(五級)指數(shù)為201～300；嚴重污染(六級)指數(shù)大于300.下面表1是某觀測點記錄的4天里AQI指數(shù)M與當天的空氣水平可見度y(千米)的情況，表2是某氣象觀測點記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果．

表1　

AQI指數(shù)M

900

700

300

100

空氣可見度y/千米

0.5

3.5

6.5

9.5

表2　

AQI指數(shù)

[0，200]

(200，400]

(400，600]

(600，800]

(800，1000]

頻數(shù)

3

6

12

6

3

(1)設(shè)變量x＝，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)根據(jù)表2估計這30天AQI指數(shù)的平均值．

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