.已知動點M到點A（2，0）的距離是它到點B（8，0）的距離的一半，

   求：（1）動點M的軌跡方程；

（2）若N為線段AM的中點，試求點N的軌跡．


解：（1）設動點M（x，y）為軌跡上任意一點，則點M的軌跡就是集合

          P ．

由兩點距離公式，點M適合的條件可表示為 ，

       平方后再整理，得 ．  可以驗證，這就是動點M的軌跡方程．

（2）設動點N的坐標為（x，y），M的坐標是（x1，y1）．

由于A（2，0），且Ｎ為線段AM的中點，所以

      ， ．所以有，   ①

由（1）題知，M是圓上的點，

所以M坐標（x1，y1）滿足：②

將①代入②整理，得．

所以N的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓（如圖中的虛圓為所求）．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在銳角中,內(nèi)角的對邊分別為.設,且，則

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ) 若，求邊.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系中，已知圓C： ，直線經(jīng)過點，若對任意的實數(shù)，直線被圓C截得的弦長都是定值，則直線的方程為_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF、GH相交于點P，那么(  )

A． 點P必在直線AC上               B.    點P必在直線BD上

C． 點P必在平面DBC內(nèi)             D.   點P必在平面ABC外

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


  已知圓．則過點的圓的切線方程為________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


復數(shù)等于（    ）

A、           B、       C、        D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


的導數(shù)是（    ）

A、                   B、

C、                           D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間 (k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是(　  　)

A．[1，＋∞)        B．[1，)         C．[1,2)         D．[，2)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知，則值為（      ）

   A.       B. —     C.        D. —

查看答案和解析>>

同步練習冊答案