【題目】設(shè)集合,,映射,使得,已知,.則x,y,u的值分別是____.
【答案】1,9,8,6
【解析】
由題意知uv-xy=39,uy-xv=66,u、v、x、y都是非負(fù)整數(shù)且不超過11.
則有(y+v)(u-x)=105,(y-v)(u+x)=27.又0≤y≤11,0≤v≤11.
所以,,即.從而5≤u-x≤10,于是u+x≥5.
又(y-v)(u+x)=1×27=3×9=9×3,則u+x=9或27.
而0≤u+x≤22,因此,u+x=9.
由u+x=9得y-v=3.
由(y+v)(u-x)=10×5=3×35=5×21=15×7=21×5得y+v=15或21.
當(dāng)y+v=15時(shí),u-x=7,得y=9,v=6,u=8,x=1;
當(dāng)y+v=21時(shí),u-x=5,則u=7,x=2,y=12,v=9但0≤y≤11,則此結(jié)果不合題意.
故所求x、y、u、v的值分別為x=1,y=9,u=8,v=6.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定兩個(gè)七棱錐,它們有公共面的底面,頂點(diǎn)、在底面的兩則.現(xiàn)將下述線段中的每一條染紅、藍(lán)兩色之一:,底面上的所有對(duì)角線和所有的側(cè)棱.求證:圖中心存在一個(gè)同色三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn+2=2an,n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn,設(shè)數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn,若Tn,求n的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】去年,相關(guān)部門對(duì)某城市“五朵金花”之一的某景區(qū)在“十一”黃金周中每天的游客人數(shù)作了統(tǒng)計(jì),其頻率分布如下表所示:
時(shí)間 | 10月1日 | 10月2日 | 10月3日 | 10月4日 | 10月5日 | 10月6日 | 10月7日 |
頻率 | 0.05 | 0.08 | 0.09 | 0.13 | 0.30 | 0.15 | 0.20 |
已知10月1日這天該景區(qū)的營(yíng)業(yè)額約為8萬元,假定這七天每天游客人均消費(fèi)相同,則這個(gè)黃金周該景區(qū)游客人數(shù)最多的那一天的營(yíng)業(yè)額約為______萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形為等腰梯形,∥,沿對(duì)角線將旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)至點(diǎn)的位置,此時(shí)滿足.
(1)證明;
(2)求二面角平面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)越接近于1,表示回歸效果越好;
②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1;
③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位;
④兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.
⑤回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心,且至少過一個(gè)樣本點(diǎn);
⑥若的觀測(cè)值滿足≥6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;
⑦從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤. 其中正確命題的序號(hào)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車的投放,方便了市民短途出行,被譽(yù)為中國(guó)“新四大發(fā)明”之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關(guān)程度,隨機(jī)調(diào)查了100位成人市民,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
不小于40歲 | 小于40歲 | 合計(jì) | |
單車用戶 | 12 | y | m |
非單車用戶 | x | 32 | 70 |
合計(jì) | n | 50 | 100 |
(1)求出列聯(lián)表中字母x、y、m、n的值;
(2)①?gòu)拇藰颖局,?duì)單車用戶按年齡采取分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行深入調(diào)研,其中不小于40歲的人應(yīng)抽多少人?
②從獨(dú)立性檢驗(yàn)角度分析,能否有以上的把握認(rèn)為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關(guān).
下面臨界值表供參考:
P() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的展開式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等.
(1)求的值;
(2)求展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和;
(3)求展開式中所有的有理項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某景區(qū)內(nèi)有兩條道路、,現(xiàn)計(jì)劃在上選擇一點(diǎn),新建道路,并把所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域.已知,,.若綠化區(qū)域改造成本為萬元,新建道路成本為萬元.
(1)①設(shè),寫出該計(jì)劃所需總費(fèi)用的表達(dá)式,并寫出的范圍;
②設(shè),寫出該計(jì)劃所需總費(fèi)用的表達(dá)式,并寫出的范圍;
(2)從上面兩個(gè)函數(shù)關(guān)系中任選一個(gè),求點(diǎn)在何處時(shí)改造計(jì)劃的總費(fèi)用最小.
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