【題目】如圖，在路邊安裝路燈：路寬米，燈桿長米，且與燈柱成120°角，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直且正好通過道路路面的中線.

（1）求燈柱高的長度（精確到0.01米）；

（2）若該路燈投射出的光成一個圓錐體，該圓錐體母線與軸線的夾角是30°，寫出路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是什么曲線？寫出其相應的幾何量（精確到0.01米）.

【答案】（1）16.25米；（2）邊界是橢圓，長軸長為31.61米，短軸長為21.07米，焦距長為23.56米.

【解析】

（1）先建立平面直角坐標系，再求出直線的點斜式方程即可；

（2）路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是橢圓，再求出其長軸長、短軸長及焦距長即可.

解：（1）建立以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸的直角坐標系，設，則，因為直線的傾斜角為120°，

所以直線的方程為：，

將代入得：，所以 米；

（2）路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是橢圓，

由已知可得該橢圓的長軸長為米，

短軸長為米，

焦距長為米.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是無窮數(shù)列，其前n項，，中的最大項記為，第n項之后的所有項，，，中的最小項記為數(shù)列滿足．

（1）若，求的通項公式；

（2）若，，求數(shù)列的通項公式

（3）判斷命題“是常數(shù)列的充分不必要條件是為遞增的等差數(shù)列”的真假，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為實數(shù)，函數(shù)，

（1）若，求的取值范圍；

（2）當時，試判斷函數(shù)在上的單調性，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：對于任意正數(shù)，都有，且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”。

（1）試判斷函數(shù)是否是“函數(shù)”并說明理由；

（2）若函數(shù)為“函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“函數(shù)”，且.

求證（）；

（）對任意，都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若數(shù)列中存在，其中，，，，及均為正整數(shù)，且（），則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列的前項和，求證：是“數(shù)列”；

（2）若是首項為1，公比為的等比數(shù)列，判斷是否是“數(shù)列”，說明理由；

（3）若是公差為（）的等差數(shù)列且（），，求證：數(shù)列是“數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，，M、N分別是和的中點.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是定義在R上的兩個周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當時，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關于x的方程有8個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，有下述命題：①若是奇函數(shù)，則的圖象關于點對稱；②函數(shù)的圖象關于直線對稱，則為偶函數(shù)；③若對，有，則2是的一個周期；④函數(shù)與的圖象關于直線對稱.其中正確的命題是______.（寫出所有正確命題的序號）

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