【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,,.且底面.
(1)證明:平面平面 ;
(2)若為的中點(diǎn),且,求二面角的大小
【答案】(1)見證明;(2)
【解析】
(1)先根據(jù)計(jì)算得線線垂直,再根據(jù)線面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得結(jié)論,(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)方程組解得平面的法向量,利用向量數(shù)量積得向量夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.
(1)證明:∵,∴,
∵,∴.
又∵底面,∴.
∵,∴平面.
而平面,∴平面平面.
(2)解:由(1)知,平面,
分別以,,為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,
因?yàn)?/span>,,令,
則,,,,,
∴,.
,∴.
故,.
設(shè)平面的法向量為,
則即
令,得.
易知平面的一個(gè)法向量為,則,
∴二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐 中, 平面 ,底面是等腰梯形,且 ,其中 .
(1)證明:平面 平面 .
(2)求點(diǎn) 到平面 的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅲ)若在y軸右側(cè)的圖象都不在x軸下方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字任取三個(gè)數(shù)字,組成能被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),共有( )個(gè).
A. 14B. 16C. 18D. 20
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,是邊長為的正方形.且,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求平面與平面所成銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.
(1)試比較甲、乙兩班分別抽取的這10名同學(xué)身高的中位數(shù)大小;
(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高176cm的同學(xué)被抽到的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)到短軸的端點(diǎn)的距離為,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),過點(diǎn)作平行于軸的直線,交直線于點(diǎn),求證:直線恒過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2時(shí),恒有f(x)≤kg(x),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市實(shí)施二手房新政一年多以來,為了了解新政對(duì)居民的影響,房屋管理部門調(diào)查了2018年6月至2019年6月期間購買二手房情況,首先隨機(jī)抽取了其中的400名購房者,并對(duì)其購房面積(單位:平方米,)講行了一次統(tǒng)計(jì),制成了如圖1所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市2018年6月至2019年6月期間當(dāng)月在售二手房的均價(jià)(單位:萬元/平方米),制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖(圖中月份代碼1-13分別對(duì)應(yīng)2018年6月至2019年6月)
(1)試估計(jì)該市市民的平均購房面積(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);
(2)從該市2018年6月至2019年6月期間所有購買二手房的市民中任取3人,用頻率估計(jì)概率,記這3人購房面積不低于100平方米的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(3)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型講行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程,分別為和,并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值,如表所示:
0.005459 | 0.005886 | |
0.006050 |
請(qǐng)利用相關(guān)系數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測2019年8月份的二手房購房均價(jià)(精確到0.001).
參考數(shù)據(jù):,,,,,
參考公式:
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