2．已知直線l的方向向量$\overrightarrow a=（1，1，0）$，平面α的一個(gè)法向量為$\overrightarrow n=（1，1，-\sqrt{6}）$，則直線l與平面α所成的角為（　�。�
A．120°B．60°C．30°D．150°

分析 利用面積向量的數(shù)量積，直接求解直線l與平面α所成的角的正弦值即可得出結(jié)果．

解答 解：直線l的方向向量$\overrightarrow a=（1，1，0）$，平面α的一個(gè)法向量為$\overrightarrow n=（1，1，-\sqrt{6}）$，
直線l與平面α所成的角的正弦值=|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{n}$＞|=$|\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{n}|}|$=$|\frac{2}{\sqrt{2}•\sqrt{1+1+6}}|$=$\frac{1}{2}$．
直線l與平面α所成的角為：30°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面幾角的計(jì)算公式、向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦點(diǎn)，M是橢圓C上一點(diǎn)，且直線MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N．
（1）若直線MN的斜率為$\frac{3}{4}$，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且MN=5F1N，求橢圓C的方程．

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13．設(shè)函數(shù)f（x）=（x+b）lnx，g（x）=alnx+$\frac{1-a}{2}{x^2}$-x（a≠1），已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+2y=0垂直．
（1）求b的值；
（2）若對(duì)任意x≥1，都有g(shù)（x）＞$\frac{a}{a-1}$，求a的取值范圍．

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10．已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn) F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率．

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17．已知f（α）=sinα•cosα．
（1）若f（α）=$\frac{1}{8}$，且$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，求cosα-sinα的值；
（2）若α=-$\frac{31π}{3}$，求f（α）的值．

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7．已知橢圓x2+（m+3）y2=m，（m＞0）的離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求m的值及橢圓長(zhǎng)軸、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．對(duì)于給定的直線l和平面a，在平面a內(nèi)總存在直線m與直線l（　�。�
A．平行B．相交C．垂直D．異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，已知棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面EFBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．將45（6）改寫成十進(jìn)制數(shù)為29（10）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案