Question

已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)之積為中項(xiàng)的5倍，后兩項(xiàng)的和為第一項(xiàng)的8倍，求這三個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：由題意設(shè)這三個(gè)數(shù)為a-d，a，a+d，然后根據(jù)給出的條件列方程組，求出a，d后則這三個(gè)數(shù)可求．

解答：解：設(shè)這三個(gè)數(shù)為a-d，a，a+d，
則

(a-d)(a+d)=5a a+a+d=8(a-d)

，即

a2-d2-5a=0① 2a-3d=0          ②

，
由②得a=

3

2

d③，
把③代入①得：

1

2

d2-3d=0，所以d=0或d=6．
把d=0或d=6代入③得

a=9 d=6

或

a=0 d=0

，
所以這三個(gè)數(shù)分別為3，9，15或0，0，0．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，對于給出的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列問題，解答中的設(shè)法是常用的，若是四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可分別設(shè)為a-3d，a-d，a+d，a+3d．此題是基礎(chǔ)題．