6．已知圓錐的底面積為3π，高為3，則該圓錐的外接球的表面積為16π．

分析 利用射影定理，求出圓錐的外接球的半徑，即可求出圓錐的外接球的表面積．

解答 解：設(shè)圓錐的底面半徑是r，圓錐的外接球的半徑為R，則
∵圓錐的底面積為3π，∴r=$\sqrt{3}$，
∴3=3（2R-3），∴R=2，
∴圓錐的外接球的表面積為4π•4=16π．
故答案為16π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定圓錐的外接球的半徑是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)y=$\frac{x+4}{\sqrt{x}}$的定義域是（0，+∞）；最小值是4．

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8．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最小內(nèi)角的余弦值等于$\frac{13}{14}$．

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14．設(shè)數(shù)列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=2，a2=6，且an+2-2an+1+an=2，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則$[{\frac{2017}{a_1}+\frac{2017}{a_2}+…+\frac{2017}{{{a_{2017}}}}}]$=2016．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-6ax-1，x≤1}\\{{a}^{x}-7，x＞1}\end{array}\right.$，對(duì)任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{3}$，1）B．[$\frac{1}{3}$，1）C．（0，$\frac{1}{3}$）D．（0，$\frac{1}{3}$]

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11．在△ABC中，$∠C=\frac{π}{4}$，AB=2，$AC=\sqrt{6}$，則cosB的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$或$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AB=AA1，∠A1AB=60°，D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求證：AB⊥平面A1CD；
（Ⅲ）若AB=AC=2，${A_1}C=\sqrt{6}$，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知四棱錐P-ABCD中底面四邊形ABCD是正方形，各側(cè)面都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，M是棱PC的中點(diǎn)．建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量方法解答以下問題：
（1）求證：PA∥平面BMD；
（2）求二面角M-BD-C的平面角的大�。�

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16．已知圓A：（x+1）2+y2=8，動(dòng)圓M經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），且與圓A相切，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）直線l與曲線C相切于點(diǎn)M，且l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，求證：$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{PQ}$為定值．

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