已知f（x）定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若關于x的方程f（x）=kx+k+1（其中k常數(shù)）有4個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是
(-
1
3
，-
1
5
)∪(
1
5
，
1
3
)
(-
1
3
，-
1
5
)∪(
1
5
，
1
3
)
．
分析：根據(jù)f（x）為定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x，可作出f（x）=x的圖象，f（x）=kx+k+1過定點（-1，1），對k分k＞0與k＜0討論，數(shù)形結合可解決之．
解答：解：∵f（x）=kx+k+1過定點（-1，1），
∴當k＞0時，有
f(-4)＞0
f(6)＜0
解得
1
5
＜ k  ＜
1
3
，
同理可得當k＜0時，解得-
1
3
＜ k  ＜-
1
5
；
故答案為：(-
1
3
，-
1
5
)∪(
1
5
，
1
3
)．
點評：本題考查函數(shù)的周期性，關鍵在于數(shù)形結合法的靈活應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知f（x）定義在R上的函數(shù)，對于任意的實數(shù)a，b都有f（ab）=af（b）+bf（a），且f（2）=1．
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12
）的值
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