Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-2}-1，x≥0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=x²-2x，則函數(shù)f[g（x）]的所有零點(diǎn)之和是（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 1+$\sqrt{3}$
• D． 0

Answer 1

分析 利用函數(shù)的解析式，化簡函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式，求出函數(shù)的零點(diǎn)，即可求解．

解答 解：g（x）=x²-2x=（x-1）²-1，
當(dāng)g（x）≥0時(shí)，即x（x-2）≥0，解得x≤0或x≥2，
當(dāng)g（x）＜0時(shí)，即x（x-2）＜0，解得0＜x＜2，
∴當(dāng)x≤0或x≥2，f[g（x）]=${2}^{{x}^{2}-2x-2}-1$=0，即x²-2x-2=0，解得x=1+$\sqrt{3}$或x=1-$\sqrt{3}$，
當(dāng)0＜x＜2，f[g（x）]=x²-2x+2=0，此時(shí)方程無解，
∴函數(shù)f[g（x）]的所有零點(diǎn)之和是1+$\sqrt{3}$+1-$\sqrt{3}$=2，
故選：A

點(diǎn)評 本題主要考察了函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基本知識的考查．