Question

已知函數(shù)，（a∈R）在x=-1時取得極值，求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：f'（x）=x²-2x+a
∵在x=-1時取得極值，
∴f'（1）=3+a=0，解得a=-3
∴f'（x）=x²-2x-3
當x＜-1，x＞3時，f'（x）＜0；
當-1＜x＜3時，f'（x）＞0，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-1，3）
f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1）和（3，+∞）
分析：先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)在x=-1時取得極值可求出參數(shù)a的值，在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
點評：本題主要考查了函數(shù)在某點取得極值的條件，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．