(本小題滿分12分)
如圖，正方體中， E是的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面AEC；
（2）求與平面所成的角.

（1）證明：見解析；（2）直線與平面所成的角為.

解析試題分析： （1）作AC的中點(diǎn)F，連接EF，則根據(jù)三角形的中位線證明線線平行，進(jìn)而得到線面平行的證明。
（2）要利用線面垂直為前提得到斜線的射影，進(jìn)而得到線面角的大小。
解：（1）證明：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO.
因?yàn)镋、O分別是與的中點(diǎn)，
所以O(shè)E∥.
又因?yàn)镺E在平面AEC內(nèi)，不在平面AEC內(nèi)，
所以∥平面AEC.
（2）因?yàn)檎襟w中，
⊥平面ABCD，所以⊥BD，
又正方形ABCD中，AC⊥BD，
所以BD⊥平面，
所以∠是與平面所成的角.
設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，中，，
所以，所以，
所以直線與平面所成的角為.
考點(diǎn)：本題主要考查了考查證明線面平行、線面垂直的方法，直線和平面平行的判定，面面垂直的判定，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線面平行的判定定理和線面垂直的性質(zhì)定理得到線面角的大小，進(jìn)而求解到。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，某多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： E,F分別為PC,BD的中點(diǎn)

（1）求證：
（2）求證：
（3）求此多面體的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）　在長(zhǎng)方體中，分別是的中點(diǎn)，
，.
（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與垂直，
如果存在，求線段的長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．
（1）證明 //平面；
（2）求二面角的大��；
（3）證明⊥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12分）求一個(gè)球與它的外切圓柱、外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的三個(gè)體積之比。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題共12分）如圖，四邊形是矩形，平面，是上一點(diǎn)，平面，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知梯形中，∥，，，、分別是、上的點(diǎn)，∥，，是的中點(diǎn)．沿將梯形翻折，使平面⊥平面 （如圖）.


（I）當(dāng)時(shí)，求證： ；
（II）若以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；
（III）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面⊥平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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