12.已知四面體ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上,AD=AC=BD=2,CD=2$\sqrt{2}$,∠BDC=90°,平面ADC⊥平面BDC,則球O的體積為4$\sqrt{3}$π.

分析 由題意,BC的中點(diǎn)O′是△DBC外接圓的圓心,設(shè)球心為O,OO′=d,球的半徑為R,則由勾股定理可得R2=d2+($\sqrt{3}$)2=12+($\sqrt{2}$-d)2,求出球的半徑,即可求出球O的體積.

解答 解:由題意,BC的中點(diǎn)O′是△DBC外接圓的圓心,設(shè)球心為O,OO′=d,球的半徑為R,則
由勾股定理可得R2=d2+($\sqrt{3}$)2=12+($\sqrt{2}$-d)2,∴R=$\sqrt{3}$,
∴球O的體積為$\frac{4}{3}•(\sqrt{3})^{3}$=4$\sqrt{3}$π.
故答案為4$\sqrt{3}$π.

點(diǎn)評(píng) 本題考查球O的體積,考查學(xué)生的計(jì)算能力,求出球O的半徑是關(guān)鍵.

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(1)寫(xiě)出圓C的普通方程;
(2)將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(3)過(guò)直線l的任意一點(diǎn)P作直線與圓C交于A,B兩點(diǎn),求|PA|•|PB|的最小值.

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17.已知二次函數(shù)f(x)=x2-mx+1,
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(3)若函數(shù)h(x)=f(x)-(1-m)x2+2x,求函數(shù)y=h(x)在x∈[-1,1]的最小值H(m).

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