【題目】已知函數(shù)

1)求證:函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增;

2)記為函數(shù)的反函數(shù).若關(guān)于的方程上有解,求的取值范圍;

3)若對于恒成立,求的取值范圍.

【答案】1)證明見解析;(2[log2log2];(3)(log2,+∞

【解析】

(1)用單調(diào)性定義證明,先任取兩個變量,且界定大小,再作差變形,通過分析,與零比較,要注意變形要到位;

(2)先求得反函數(shù),構(gòu)造函數(shù),利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域;

(3)原不等式轉(zhuǎn)化為,恒成立,解得即可.

解:(1)任取,則

,,

,

即函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增

(2),

當(dāng)時,,

的取值范圍是

(3)對于,恒成立,

,

在定義域上單調(diào)遞增

,上恒成立

上恒成立

,

在定義域上單調(diào)遞增,且上也單調(diào)遞增,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知上單調(diào)遞增,

解得

的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱ABCABC,∠BAC90°,ABACλAA,點M,N分別為ABBC的中點.

1)證明:MN∥平面AACC

2)若二面角AMNC為直二面角,求λ的值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,直線l與橢圓C交于PQ兩點,且點M滿足.

1)若點,求直線的方程;

2)若直線l過點且不與x軸重合,過點M作垂直于l的直線y軸交于點,求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列滿足:,.

1)求的值;

2)設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出其通項公式;

3)對任意的,,在數(shù)列中是否存在連續(xù)的項構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,寫出這項,并證明這項構(gòu)成等差數(shù)列:若不存在,請說明理由.

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【題目】兩城市相距,現(xiàn)計劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點建造垃圾處理場,其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān),對城和城的總影響度為城和城的影響度之和,記點到城的距離為,建在處的垃圾處理場對城和城的總影響度為,統(tǒng)計調(diào)查表明:垃圾處理場對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比,比例系數(shù)為4,對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比,比例系數(shù)為,當(dāng)垃圾處理場建在的中點時,對城和城的總影響度為0.065;

1)將表示成的函數(shù);

2)判斷上是否存在一點,使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小?若存在,求出該點到城的距離;若不存在,說明理由;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中,是自然對數(shù)的底數(shù).

1)設(shè),當(dāng)時,求的最小值;

2)證明:當(dāng),時,總存在兩條直線與曲線都相切;

3)當(dāng)時,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)設(shè)的反函數(shù).當(dāng)時,解不等式

2)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素,求實數(shù)的值;

3)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和為,且,.

1)計算,,,并求數(shù)列的通項公式;

2)若數(shù)列滿足,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

3)由數(shù)列的項組成一個新數(shù)列,,,,設(shè)為數(shù)列的前項和,試求的值.

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【題目】已知函數(shù)(,為實數(shù)),.

(1)若函數(shù)的最小值是,求的解析式;

(2)在(1)的條件下,在區(qū)間上恒成立,試求的取值范圍;

(3)若,為偶函數(shù),實數(shù),滿足,,定義函數(shù),試判斷值的正負(fù),并說明理由.

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