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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,城市缺水問題尤為突出,某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個合理的居民月用水量標準:(單位:噸),用水量不超過的部分按平價收費,超過的部分按議價收費,為了了解全市市民用用水量分布情況,通過袖樣,獲得了100位居民某年的月用水量(單位:噸),將數據按照,……分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求頻率分布直方圖中的值,并估計該市市民月用水量的中位數;

2)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值,并說明理由.

【答案】1,中位數為2.06;(2)估計月用水量標準為2.9噸時,85%的居民每月的用水量不超過標準,理由詳見解析.

【解析】

1)由頻率分布直方圖的矩形面積和為1,列出方程可解a,由在中位數的左邊和右邊直方圖的面積是相等的列出方程,解出中位數即可;

2)先大體估計x所在的區(qū)間,再根據的頻率之和為0.85,求解x.

1)由頻率分布直方圖,

可得

解得

設中位數為,則有:

解得,

估計中位數是2.06

26組的頻率之和為,

而前5組的頻率之和為,

,

,解得

因此,估計月用水量標準為2.9噸時,85%的居民每月的用水量不超過標準.

練習冊系列答案
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