【題目】每個國家身高正常的標準是不一樣的,不同年齡、不同種族、不同地區(qū)身高都是有差異的,我們國家會定期進行0~18歲孩子身高體重全國性調(diào)查,然后根據(jù)這個調(diào)查結(jié)果制定出相應(yīng)的各個年齡段的身高標準.一般測量出一個孩子的身高,對照一下身高體重表,如果在平均值標準差以內(nèi)的就說明你的孩子身高是正常的,否則說明你的孩子可能身高偏矮或偏高了.根據(jù)科學(xué)研究0~18歲的孩子的身高服從正態(tài)分布.在某城市隨機抽取100名18歲男大學(xué)生得到其身高()的數(shù)據(jù).
(1)記表示隨機抽取的100名18歲男大學(xué)生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi)的人數(shù),求及的數(shù)學(xué)期望.
(2)若18歲男大學(xué)生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi),則說明孩子的身高是正常的.
(i)請用統(tǒng)計學(xué)的知識分析該市18歲男大學(xué)生身高的情況;
(ii)下面是抽取的100名18歲男大學(xué)生中20名大學(xué)生身高()的數(shù)據(jù):
1.65 | 1.62 | 1.74 | 1.82 | 1.68 | 1.72 | 1.75 | 1.66 | 1.73 | 1.67 |
1.86 | 1.81 | 1.74 | 1.69 | 1.76 | 1.77 | 1.69 | 1.78 | 1.63 | 1.68 |
經(jīng)計算得,,其中為抽取的第個學(xué)生的身高,.用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標準差作為的估計,剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計和的值.(精確到0.01)
附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,.
【答案】(1)概率為,期望為(2)(i)在該市中,18歲男大學(xué)生的身高是正常的比例為.(ii)的估計值為1.71,的估計值為0.1.
【解析】
(1)由原則知抽取的名歲男大學(xué)生身高的數(shù)據(jù)在之外的概率為,得到,由二項分布的知識可求得所求概率和期望;
(2)(i)由(1)中身高正常的概率可得統(tǒng)計結(jié)論;
(ii)首先確定剔除數(shù)據(jù)為,計算剩余數(shù)據(jù)的平均值和標準差即為和的估計值.
(1)抽取的名歲男大學(xué)生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi)的概率為
在之外的概率為:,故
,
(2)(i)由(1)知,歲男大學(xué)生的身高是正常的概率為
在該市中,歲男大學(xué)生的身高是正常的比例為
(ii)當(dāng),時,區(qū)間為,故除去的數(shù)據(jù)為
剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為: 的估計值為
又,剔除
剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為: 其標準差為
的估計值為
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【題目】已知正項數(shù)列的前n項和為,對于任意正整數(shù)m、n及正常數(shù)q,當(dāng)時,恒成立,若存在常數(shù),使得為等差數(shù)列,則常數(shù)c的值為______
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【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程。
已知曲線C:(t為參數(shù)), C:(為參數(shù))。
(1)化C,C的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為,Q為C上的動點,求中點到直線
(t為參數(shù))距離的最小值。
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【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,.
(1)求證:平面;
(2)求異面直線與所成角的大小;
(3)點在線段上,且,點在線段上,若平面,求的值(用含的代數(shù)式表示).
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【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個問題,假設(shè)你有一筆資金,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報如下:
方案一:每天回報元;
方案二:第一天回報元,以后每天比前一天多回報元;
方案三:第一天回報元,以后每天的回報比前一天翻一番.
記三種方案第天的回報分別為,,.
(1)根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列,,的類型,并據(jù)此寫出三個數(shù)列的通項公式;
(2)小王準備做一個為期十天的短期投資,他應(yīng)該選擇哪一種投資方案?并說明理由.
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【題目】定義在上的函數(shù)滿足對任意,成立,當(dāng)時,,則在內(nèi),函數(shù)的所有零點之和為________
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【題目】近年來,我國工業(yè)經(jīng)濟發(fā)展迅速,工業(yè)增加值連年攀升,某研究機構(gòu)統(tǒng)計了近十年(從2008年到2017年)的工業(yè)增加值(萬億元),如下表:
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
工業(yè)增加值 | 13.2 | 13.8 | 16.5 | 19.5 | 20.9 | 22.2 | 23.4 | 23.7 | 24.8 | 28 |
依據(jù)表格數(shù)據(jù),得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
5.5 | 20.6 | 82.5 | 211.52 | 129.6 |
(1)根據(jù)散點圖和表中數(shù)據(jù),此研究機構(gòu)對工業(yè)增加值(萬億元)與年份序號的回歸方程類型進行了擬合實驗,研究人員甲采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員乙采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員丙采用線性函數(shù),請計算其擬合指數(shù),并用數(shù)據(jù)說明哪位研究人員的函數(shù)類型擬合效果最好.(注:相關(guān)系數(shù)與擬合指數(shù)滿足關(guān)系).
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及統(tǒng)計值,建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(3)預(yù)測到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬億元大關(guān).
附:樣本 的相關(guān)系數(shù),
,,.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知兩定點,,動點滿足.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)軌跡上有兩點,,它們關(guān)于直線:對稱,且滿足,求的面積.
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