Question

18．為調(diào)查了解某高等院校畢業(yè)生參加工作后，從事的工作與大學所學專業(yè)是否專業(yè)對口，該校隨機調(diào)查了80位該校2015年畢業(yè)的大學生，得到具體數(shù)據(jù)如下表：

	專業(yè)對口	專業(yè)不對口	合計
男	30	10	40
女	35	5	40
合計	65	15	80

（1）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“畢業(yè)生從事的工作與大學所學專業(yè)對口與性別有關”？
參考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）．
附表：

P（K）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.306	3.841	5.021	6.635

（2）求這80位畢業(yè)生從事的工作與大學所學專業(yè)對口的頻率；
（3）以（2）中的頻率作為概率．該校近幾年畢業(yè)的2000名大學生中隨機選取4名，記這4名畢業(yè)生從事的工作與大學所學專業(yè)對口的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望E（X）．

Answer 1

分析 （1）利用k²計算公式即可得出．
（2）由圖表知這80位畢業(yè)生從事的工作與大學所學專業(yè)對口的頻率．
（3）由題意知X服從B（4，$\frac{13}{16}$），即可得出E（X）．

解答 解：（1）由題意得k²=$\frac{80（30×5-35×10）^{2}}{40×40×65×15}$=$\frac{80}{39}$＜3.841．
故不能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“畢業(yè)生從事的工作與大學所學專業(yè)對口與性別有關”；
（2）由圖表知這80位畢業(yè)生從事的工作與大學所學專業(yè)對口的頻率p=$\frac{65}{80}$=$\frac{13}{16}$；
（3）由題意知X服從B（4，$\frac{13}{16}$），則E（X）=np=4×$\frac{13}{16}$=$\frac{13}{4}$．

點評 本題考查了獨立性檢驗原理、二項分布列及其數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．