Question

12．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$均為單位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）≤0，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{c}$|的最大值為（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$-1
• D． 2-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由題意可得$\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）≥1，只需求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{c}$|²最大值即可，然后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算法則展開(kāi)即可求得．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）≤0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$+${\overrightarrow{c}}^{2}$≤0，
∴$\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）≥1，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{c}$|²=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）²+（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）²+2（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）=4-2$\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）+2[-（$\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）+1]=6-4$\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）≤6-4=2，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{c}$|的最大值$\sqrt{2}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算和模的計(jì)算問(wèn)題，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．