Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0，m∈R，m≠0）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）＞3的解集；
（2）證明： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）＞3即為|x+2|+|x+ |＞3．

當(dāng)x＜﹣2時(shí)，不等式為： ，解得 ；

當(dāng) 時(shí)，不等式為： ，無(wú)解；

當(dāng) 時(shí)，不等式為： ，解得 ．

綜上，不等式f（x）＞3的解集為 ．

（2）證明：f（m）+f（﹣ ）=|m+a|+|m+ |+|﹣ |+|﹣ + |

≥|m+a+m+ + ﹣a+ ﹣ |=2|m+ |，

∵|m+ |=|m|+| |≥2，

∴2|m+ |≥4，

即f（m）+f（﹣ ）≥4．

【解析】（1）討論x的范圍，去絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)不等式解出；（2）利用絕對(duì)值三角不等式證明．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法和不等式的證明的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)；不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等才能正確解答此題．