3．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+3y≥4\\ 3x+y≤4\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為$\frac{8}{3}$．

分析 由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+3y≥4\\ 3x+y≤4\end{array}\right.$，表示的可行域，由圖可知，
當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}z$過A（0，$\frac{4}{3}$）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為$\frac{8}{3}$．
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-y+1≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=y-2x的最小值為（　�。�
A．5B．$\frac{1}{2}$C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知數(shù)列{an}：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$，…，$\frac{1}{10}$+$\frac{2}{10}$+$\frac{3}{10}$+…+$\frac{9}{10}$，…，若bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，那么數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn為$\frac{4n}{n+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知a=ln$\frac{1}{2}$，b=sin$\frac{1}{2}$，c=2${\;}^{-\frac{1}{2}}$，則a，b，c按照從小到大排列為（　　）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=$\sqrt{2sinx-1}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]B．[2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）C．（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$）（k∈Z）D．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，動(dòng)點(diǎn)P在此正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，且PA=r$（0＜r＜\sqrt{3}）$，記點(diǎn)P的軌跡長度為f（r），則關(guān)于r的方程$f（r）=\frac{3π}{2}$的解集為$\{1，\sqrt{2}\}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集為{x|m＜x＜n}，且m＞0，則不等式cx2+bx+a＜0的解集為（　�。�
A．（$\frac{1}{n}$，$\frac{1}{m}$）B．（$\frac{1}{m}$，$\frac{1}{n}$）C．（-∞，$\frac{1}{n}$）∪（$\frac{1}{m}$，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{m}$）∪（$\frac{1}{n}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知命題p：?x0∈R，x0-2＞lgx0，命題q：?x∈R，x2＞0，則（　�。�
A．命題p∨q是假命題B．命題p∧q是真命題
C．命題p∧（￢q）是真命題D．命題p∨（￢q）是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為C上一動(dòng)點(diǎn)，A（4，0），B（p，$\sqrt{2}$p），且|PA|的最小值為$\sqrt{15}$，則|BF|等于（　�。�
A．4B．$\frac{9}{2}$C．5D．$\frac{11}{2}$

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