6、有下列四個命題:
①在空間中,若OA∥OA′,OB∥OB′,則∠AOB=∠A′O′B′;
②直角梯形是平面圖形;
③{正四棱柱}⊆直平行六面體}⊆{長方體};
④在四面體P-ABC中,PA⊥BC,PB⊥AC,則點A在平面PBC內(nèi)的射影恰為△PBC的垂心,其中逆否命題為真命題的個數(shù)是( 。
分析:要判斷逆否命題是否是真命題,只要判斷原命題即可,根據(jù)等角定理可以判斷第一個命題,根據(jù)兩條平行直線可以確定一個平面,可以判斷第二個命題,根據(jù)線面之間的關(guān)系,判斷第四個命題.
解答:解:要判斷逆否命題是否是真命題,只要判斷原命題即可,
在空間中若OA∥OA′,OB∥OB′,
則∠AOB=∠A′O′B′,或這兩個角互補,故①不正確;
直角梯形的兩個底是平行的,根據(jù)兩條平行線可以確定一個平面得到直角梯形是是平面圖形,故②正確;
{正四棱柱}⊆直平行六面體}⊆{長方體},明顯不成立,
在四面體P-ABC中,PA⊥BC,PB⊥AC,
根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)得到
點A在平面PBC內(nèi)的射影恰為△PBC的垂心,
綜上所述有2個命題是真命題,
故選B.
點評:本題考查等角定理,考查線面垂直的判斷和性質(zhì),考查平面的基本性質(zhì)及推論,考查六面體的關(guān)系,本題是一個概念辨析問題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

7、已知a,b,l表示三條不同的直線,α,β,γ表示三個不同平面,有下列四個命題:①若α∩β=a,β∩γ=b且a∥b,則α∥γ;②若a、b相交且都在α、β外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β,則α∥β;③若a⊥β,α∩β=a,b?β,a⊥b,則b⊥α;④若a?α,b?β,α∩β=m,l⊥a,l⊥b,則l⊥m.其中正確的是
②③

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

8、有下列四個命題:
①若直線a垂直于直線b在平面α內(nèi)的射影,則a⊥b;
②若OM∥O1M1且ON∥O1N1,,則∠MON=∠M1O1N1;
③若直線l⊥平面α,則直線l⊥平面α內(nèi)的無數(shù)條直線;
④斜線段AB在α的射影A′B′等于斜線段AC在平面α的射影A′C′,則AB=AC
其中正確命題的個數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源:全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學-1-1蘇教版 蘇教版 題型:022

有下列四個命題:

(1)在坐標平面內(nèi),到定直線x=和定點F(c,0)的距離之比為(a>c>0)的點的軌跡是橢圓;

(2)在坐標平面內(nèi),到定點F(-c,0)和定直線x=-的距離之比為(a>c>0)的點的軌跡是橢圓;

(3)在坐標平面內(nèi),到定點F(c,0)和定直線x=的距離之比為(c>a>0)的點的軌跡是雙曲線右半支;

(4)在坐標平面內(nèi),到定直線x=-和定點F(-c,0)的距離之比為(c>a>0)的點的軌跡是雙曲線.

其中正確命題的序號是________.

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科目:高中數(shù)學 來源:101網(wǎng)校同步練習 高一數(shù)學 蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版 題型:013

有下列四個命題:

①夾在兩個平行平面間的線段中,較長的線段與平面所成的角較;

②夾在兩個平行平面間的所有線段與兩個平面所成的角相等;

③夾在兩個平行平面間的線段相等,則這兩條線段必平行;

④夾在兩個平行平面間的平行線段必相等

其中的真命題是

[  ]

A.①③

B.②③

C.①④

D.①②③

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