【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線,它由德國機械工程專家,機構(gòu)運動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn),其作法是:以等邊三角形每個頂點為圓心,以邊長為半徑,在另兩個頂點間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形,現(xiàn)在勒洛三角形中隨機取一點,則此點取自正三角形外的概率為( )
A.B.
C.D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況,從該市使用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名,并繪制如圖所示頻率分布直方圖,已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求的值;
(2)分析人員對100名調(diào)查對象的性別進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),消費金額不低于300元的男性有20人,低于300元的男性有25人,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為消費金額與性別有關(guān)?
(3)分析人員對抽取對象每周的消費金額與年齡進一步分析,發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān),得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲,試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替)
列聯(lián)表
男性 | 女性 | 合計 | |
消費金額 | |||
消費金額 | |||
合計 |
臨界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為,過點的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線交于、兩點,求的值,并求定點到,兩點的距離之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上存在最大值0,求函數(shù)在[0,+∞)上的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(I)若曲線上點處的切線過點,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(II)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點,求實數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)的定義域為,且存在實常數(shù),使得對于定義域內(nèi)任意,都有成立,則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.
(1)判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”,若具有“性質(zhì)”,求出所有的值的集合,若不具有“性質(zhì)”,請說明理由;
(2)已知函數(shù)具有“性質(zhì)”,且當(dāng)時,,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(3)已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”,又具有“性質(zhì)”,且當(dāng)時,,若函數(shù)的圖像與直線有2017個公共點,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為拋物線的焦點,過點的直線交拋物線于,兩點,為坐標(biāo)原點.
(1)當(dāng)拋物線過點時,求拋物線的方程;
(2)證明:是定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求實數(shù)m的值;
(2)若ARB,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】配速是馬拉松運動中常使用的一個概念,是速度的一種,是指每公里所需要的時間,相比配速,把心率控制在一個合理水平是安全理性跑馬拉松的一個重要策略.圖1是一個馬拉松跑者的心率(單位:次/分鐘)和配速(單位:分鐘/公里)的散點圖,圖2是一次馬拉松比賽(全程約42公里)前3000名跑者成績(單位:分鐘)的頻率分布直方圖:
(1)由散點圖看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求與的線性回歸方程;
(2)該跑者如果參加本次比賽,將心率控制在160左右跑完全程,估計他能獲得的名次.
參考公式:線性回歸方程中,,參考數(shù)據(jù):.
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