分析 (Ⅰ)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4$\sqrt{2}$sin(θ+$\frac{π}{4}$)=4(sinθ+cosθ),兩邊同乘以ρ,可求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求出直線的普通方程,可得圓心到直線的距離,利用勾股定理求|AB|的值.
解答 解:(Ⅰ)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4$\sqrt{2}$sin(θ+$\frac{π}{4}$)=4(sinθ+cosθ),
兩邊同乘以ρ,得x2+y2=4y+4x,
∴它的直角坐標(biāo)方程為:(x-2)2+(y-2)2=8;
(Ⅱ)直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=2-t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),普通方程為x+y-2=0,
圓心到直線的距離d=$\frac{|2+2-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$,
∴|AB|=2$\sqrt{8-2}$=2$\sqrt{6}$.
點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了曲線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程,直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí),屬于中檔題.
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A. | 10 | B. | 8 | C. | 4 | D. | 3 |
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A. | (0,1) | B. | (1,+∞) | C. | (-1,0) | D. | (-∞,-1) |
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{8}$ | C. | log32 | D. | log23 |
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