對于二次函數(shù)f（x）=-4x2+8x-3
（1）求函數(shù)f（x）圖象的開口方向、f（x）的對稱軸方程、頂點坐標，函數(shù)的值域；
（2）求函數(shù)f（x）的零點； 
（3）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)．
分析：（1）對二次函數(shù)進行配方即得其圖象形狀；
（2）令f（x）=-4x2+8x-3=0，解方程即可得到函數(shù)的零點；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象的形狀即可得到其單調區(qū)間的單調性．
解答：解：（1）由于f（x）=-4x2+8x-3，a=-4，b=8，c=-3
則函數(shù)圖象開口向下，對稱軸方程為x=-
b
2a
=1，頂點坐標（1，1），值域{y|y≤1}；
（2）令f（x）=-4x2+8x-3=0，分解因式（2x-1）（2x-3）=0，或用求根公式得x=
1
2
或x=
3
2
，
即所求的兩個零點為x=
1
2
或x=
3
2
；
（3）f（x）=-4x2+8x-3的單調區(qū)間為（-∞，1）和[1，+∞）
f（x）在（-∞，1）是增函數(shù)，f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx（abc≠0）．
（1）證明：只要a＜0，無論b取何值，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（2）在同一函數(shù)圖象上任意取不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB中點為C（x0，y0），記直線AB的斜率為k，
①對于二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，求證：k=f′（x0）；
②對于“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有①同樣的性質？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，有下列命題：
①若f（p）=f（q）（p≠q），則f（p+q）=c；
②若f（p）=q，f（q）=p，（p≠q），則f（p+q）=-（p+q）；
③若f（p+q）=c（p≠q），則p+q=0或f（p）=f（q）．
其中一定正確的命題是
①③
①③
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于二次函數(shù)f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1，若在區(qū)間[-1，1]內(nèi)至少存在一個數(shù)c 使得f（c）＞0，則實數(shù)p的取值范圍是
（-3，1.5）
（-3，1.5）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx（abc≠0）．
（1）證明：只要a＜0，無論b取何值，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（2）在同一函數(shù)圖象上任意取不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB中點為C（x，y），記直線AB的斜率為k，
①對于二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，求證：k=f′（x）；
②對于“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有①同樣的性質？證明你的結論．

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