若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度分別為a，b，則此三角形的外接圓半徑r=
a2+b2
2
，運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R=
 
．
分析：直角三角形對(duì)應(yīng)三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，直角三角形補(bǔ)成一個(gè)矩形可類比空間三棱錐補(bǔ)一個(gè)長(zhǎng)方體，而球的內(nèi)接長(zhǎng)方體的體對(duì)角線就是球的直徑．
解答：解：若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，
側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c，
可補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，體對(duì)角線長(zhǎng)為
a2+b2+c2 
，
而體對(duì)角線就是外接球的直徑，
故答案為
a2+b2+c2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了類比推理，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是由平面性質(zhì)類比空間性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、下列命題中，正確命題的序號(hào)為
④⑤
．
①經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)都可作唯一一個(gè)平面與兩條已知異面直線都平行；
②已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直；
⑤三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列命題
（1）有2個(gè)面是矩形的平行六面體是直四棱柱
（2）一個(gè)直角三角形以直角邊為軸得到的旋轉(zhuǎn)體必定是圓錐
（3）若一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則此直線必平行于該平面
（4）存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
其中正確的序號(hào)是：
（2）（4）
（2）（4）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有下列命題
（1）有2個(gè)面是矩形的平行六面體是直四棱柱
（2）一個(gè)直角三角形以直角邊為軸得到的旋轉(zhuǎn)體必定是圓錐
（3）若一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則此直線必平行于該平面
（4）存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
其中正確的序號(hào)是：________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

有下列命題
（1）有2個(gè)面是矩形的平行六面體是直四棱柱
（2）一個(gè)直角三角形以直角邊為軸得到的旋轉(zhuǎn)體必定是圓錐
（3）若一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則此直線必平行于該平面
（4）存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
其中正確的序號(hào)是：______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列命題中，正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____．
①經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)都可作唯一一個(gè)平面與兩條已知異面直線都平行；
②已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直；
⑤三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案