Question

12．已知冪函數(shù)f（x）=（k²+k-1）x${\;}^{{k}^{2}-3k}$（k∈Z）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則k的值為1．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性列出不等式，由k∈N^*求出k的值，并分別求出函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的圖象是否關(guān)于y軸對(duì)稱，即可得到答案．

解答 解：由函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，
則k²+k-1=1，解得：k=-2或k=1，
k=-2時(shí)，f（x）=x¹⁴，
k=1時(shí)，f（x）=$\frac{1}{{x}^{4}}$，
而函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，
故k=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．