已知函f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且f′（a）=1，則
lim
x→a
f(x)-f(a)
2(x-a)
等于
 
．
分析：利用導(dǎo)數(shù)的定義，函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點處函數(shù)的增量與自變量的增量的比，求出f′（a），再根據(jù)
lim
x→a
f(x)-f(a)
2(x-a)
與f′（a）的關(guān)系，求出
lim
x→a
f(x)-f(a)
2(x-a)
解答：解：∵f′（a）=
lim
x→a
f(x)-f(a)
(x-a)
=1
又∴
lim
x→a
f(x)-f(a)
2(x-a)
=
1
2
lim
x→a
f(x)-f(a)
(x-a)
=
1
2
f′（a）=
1
2

故答案為
1
2
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，屬于概念考查題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=kx+b，其中k，b是常數(shù)，其圖象是一條直線，稱這個函數(shù)為線性函數(shù)，而對于非線性可導(dǎo)函數(shù)f（x），在已知點x0附近一點x的函數(shù)值f（x）可以用下面方法求其近似代替值，f（x），利≈f（x0）+f′（x0）（x-x0）用這一方法，對于實數(shù)m=
4.002
，取x0的值為4，則m的近似代替值是
2.005
2.005
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常數(shù)，其圖象是一條直線，稱這個函數(shù)為線性函數(shù)．而對于非線性可導(dǎo)函數(shù)f（x），在已知點
x0附近一點x的函數(shù)值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x0）+f′（x0）（x-x0）．利用這一方法，對于實數(shù)
m=
3.998
，取x0=4，則m的近似代替值
＞
＞
m．（填“＞”或“＜”或“=”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖南省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（文科）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)y=kx+b，其中k，b是常數(shù)，其圖象是一條直線，稱這個函數(shù)為線性函數(shù)，而對于非線性可導(dǎo)函數(shù)f（x），在已知點x附近一點x的函數(shù)值f（x）可以用下面方法求其近似代替值，f（x），利≈f（x）+f′（x）（x-x0）用這一方法，對于實數(shù)，取x的值為4，則m的近似代替值是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市人大附中高三數(shù)學(xué)標準化試卷（05）（解析版） 題型：解答題

已知函f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且f′（a）=1，則等于    ．

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