【題目】某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100名顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示:
已知這100位顧客中一次性購(gòu)物超過(guò)8件的顧客占55%.
一次性購(gòu)物 | 1至4件 | 5至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
顧客數(shù)(人) | 30 | 25 | 10 | ||
結(jié)算時(shí)間(分/人) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
(1)求,的值;
(2)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過(guò)2分鐘的概率(頻率代替概率).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意,不等式恒成立?若存在,求出的取值范圍,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)結(jié)論:
①命題“”的否定是“”;
②若是真命題,則可能是真命題;
③“且”是“”的充要條件;
④當(dāng)時(shí),冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
其中正確的是
A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的離心率為2,過(guò)點(diǎn)、斜率為1的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)且,.
(1)求雙曲線方程。
(2)設(shè)為雙曲線右支上動(dòng)點(diǎn),為雙曲線的右焦點(diǎn),在軸負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋子中有四個(gè)小球,分別寫(xiě)有“美麗中國(guó)”四個(gè)字,有放回地從中任取一個(gè)小球,直到“中”“國(guó)”兩個(gè)字都取到就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用0,1,2,3代表“中國(guó)美麗”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估計(jì),恰好第三次就停止的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某批次的某種燈泡中,隨機(jī)地抽取200個(gè)樣品,并對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查,將結(jié)果列成頻率分布表如表1.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí),其中壽命大于或等于500天的燈泡為優(yōu)等品,壽命小于300天的燈泡為次品,其余的燈泡為正品.
表1
壽命(天) | 頻數(shù) | 頻率 |
20 | 0.10 | |
30 | a | |
70 | 0.35 | |
b | 0.15 | |
50 | 0.25 | |
合計(jì) | 200 | 1 |
(1)根據(jù)表1中的數(shù)據(jù),寫(xiě)出a、b的值;
(2)某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購(gòu)買了個(gè),若這n個(gè)燈泡的等級(jí)情形恰與按三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同,求n的最小值;
(3)某人從這個(gè)批次的燈泡中隨機(jī)地購(gòu)買了3個(gè)進(jìn)行使用,若以上述頻率作為概率,用X表示此人所購(gòu)買的燈泡中次品的個(gè)數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知空間幾何體ABCDE中,△BCD與△CDE均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,△ABC是腰長(zhǎng)為3的等腰三角形,平面CDE⊥平面BCD,平面ABC⊥平面BCD.
(1)試在平面BCD內(nèi)作一條直線,使得直線上任意一點(diǎn)F與E的連線EF均與平面ABC平行,并給出證明;
(2)求三棱錐E-ABC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知4(tanA+tanB)=+,則cosC的最小值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一只青蛙從數(shù)軸的原點(diǎn)出發(fā),當(dāng)投下的硬幣正面向上時(shí),它沿?cái)?shù)軸的正方向跳動(dòng)兩個(gè)單位;當(dāng)投下的硬幣反面向上時(shí),它沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向跳動(dòng)一個(gè)單位,若青蛙跳動(dòng)次停止,設(shè)停止時(shí)青蛙在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為隨機(jī)變量,則______.
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