A. | $\frac{8}{3}$ | B. | 4 | C. | $\frac{16}{3}$ | D. | 6 |
分析 由橢圓的方程可知,焦點(diǎn)在x軸上,2b=2$\sqrt{3}$,則直線方程為:$\frac{x}{c}+\frac{y}{\sqrt{3}}=1$,利用點(diǎn)到直線的距離公式可知$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{{c}^{2}}+\frac{1}{3}}}$=$\frac{1}{4}$×2$\sqrt{3}$,即可求得c,由a2=b2+c2=4,a=2,橢圓的長軸長2a=4.
解答 解:橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{3}=1({a>\sqrt{3}})$,焦點(diǎn)在x軸上,短軸長2b=2$\sqrt{3}$,
直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn),
則直線方程為:$\frac{x}{c}+\frac{y}{\sqrt{3}}=1$,
由橢圓中心到l的距離為其短軸長的$\frac{1}{4}$,
即d=$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{{c}^{2}}+\frac{1}{3}}}$=$\frac{1}{4}$×2$\sqrt{3}$,
解得:c=1,
由a2=b2+c2=4,a=2,
橢圓的長軸長2a=4,
故選B.
點(diǎn)評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì),直線與橢圓的關(guān)系,考查點(diǎn)到直線的距離公式,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {x|-1<x<4} | B. | {x|-1<x≤4} | C. | {x|4≤x<10} | D. | {x|-1≤x≤4} |
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