已知一扇形的面積S為定值，求當(dāng)扇形的圓心角為多大時(shí)，它的周長(zhǎng)最小？最小值是多少？

 

【答案】

設(shè)扇形的圓心角為α，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，周長(zhǎng)為C，則S＝lr，∴r＝，∴C＝l＋2r＝l＋≥4，

又∵0<l<2πr＝，∴l(xiāng)<2.

當(dāng)且僅當(dāng)l＝，即l＝2<2時(shí)等號(hào)成立．

∴當(dāng)l＝2時(shí)，周長(zhǎng)有最小值4，

此時(shí)，α＝＝l×＝＝2(rad)

【解析】略

 

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