13．（x+3）（x+1）4展開式中不含x2項(xiàng)的系數(shù)之和為42．

分析 由（x+3）（x+1）4=（x+3）$（1+{∁}_{4}^{1}x+{∁}_{4}^{2}{x}^{2}+…）$，可得：含x2項(xiàng)的系數(shù)=${∁}_{4}^{1}$+3${∁}_{4}^{2}$=22．進(jìn)而得出答案．

解答 解：（x+3）（x+1）4=（x+3）$（1+{∁}_{4}^{1}x+{∁}_{4}^{2}{x}^{2}+…）$．
∴含x2項(xiàng)的系數(shù)=${∁}_{4}^{1}$+3${∁}_{4}^{2}$=22．
因此（x+3）（x+1）4展開式中不含x2項(xiàng)的系數(shù)之和=4×24-22=42．
故答案為：42．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．二項(xiàng)式${（2x-\frac{1}{x}）^5}$展開式中，第四項(xiàng)的系數(shù)為（　　）
A．40B．-40C．80D．-80

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4．若一直線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{0}+\frac{1}{2}t}\\{y={y}_{0}-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），則此直線的傾斜角為（　�。�
A．60°B．120°C．300°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），則函數(shù)$y=\frac{f（x+1）}{{\sqrt{-{x^2}-3x+4}}}$的定義域是（-1，1）．

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8．已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|x2-x-2≤0}，則A∩B=（　　）
A．{0，1}B．{-1，0，1}C．[-1，1]D．{1}

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18．設(shè)函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$-2m•lnx（m∈R）
（Ⅰ）當(dāng)m=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（Ⅱ）當(dāng)m＞-1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)是x1，x2，過點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直線 的斜率為k，問：是否存在m，使k=2-2m？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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5．若$\frac{ai}{2-i}=1-2i$，則a=（　�。�
A．5B．-5C．5iD．-5i

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2．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$，設(shè)x2+y2+4x的最大值點(diǎn)為A，則經(jīng)過點(diǎn)A和B（-2，-3）的直線方程為3x-5y-9=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在如圖1所示的平面圖形中，△ADE是等腰三角形且AE=DE=$\sqrt{5}$，四邊形ABCD為矩形，AD=2，CD=$\sqrt{2}$，△BCF為直角三角形．把△ADE與△BCF分別沿AD、BC折成如圖2所示的幾何體，且平面ADE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，

（1）求證：BD⊥EF；
（2）若CF=1，試求EF與面BDE所成角的正弦值．

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